重大突破，我校成果首次在世界四大数学期刊发表

    近日，我校数学与大数据学院、中科大-安理工数学基础科学中心张一威教授与中国科学技术大学黄文教授、许雷叶特任教授与伦敦玛丽女王大学Oliver Jenkinson教授合作，在符号动力系统的通有周期最优化问题上取得重要进展。研究团队针对具有弱双曲性但Mañé上同调引理不成立的动力系统，发展了最大化集的理论。该理论建立了一个结构定理，有效地分离出系统中可能阻碍通有周期最优化的部分，进而证明了符号动力系统的通有周期最优化与边界最优化二分定理。相关研究成果以"Typical periodic optimization for dynamical systems: Symbolic dynamics"为题，于2026年3月5日在线发表在《数学新进展》（Inventiones Mathematicae）。这是安徽理工大学教师首次在国际数学界公认的四大期刊上发表高水平学术成果。

张一威与合作者针对具有弱双曲性但Mañé上同调引理不成立的动力系统(X,T)，发展了最大化集以及可数可最大化族的理论，用于研究Lipschitz范畴下的通有周期最优化问题，即证明存在Lipschitz函数空间Lip(X)的一个开稠密子集，其中每个函数都具有唯一的最大化测度，且该测度为周期测度（即单条周期轨道上的均匀分布）。对于具有可数可最大化族的动力系统(X,T)，他们建立了一个一般的结构定理，将Lip(X)的某个开稠密子集表示为两个开集的并：一个对应于周期测度，另一个对应于（潜在的）非周期测度。这有效地分离出系统中可能阻碍通有周期最优化的部分，而对该部分（对应于所谓的系统边界）的进一步分析，将有助于揭示周期最优化是否为通有的。

在符号动力系统框架下，该结构定理得到进一步深化，由此证明了符号动力系统的通有周期最优化与边界最优化二分定理：对于任意给定的有限字母表的移位空间X，存在Lip(X)的一个开稠密子集，其中每个函数的最大化测度要么是周期测度，要么支撑在该移位空间的Markov边界上。由此可得，Contreras关于有限型移位的通有周期最优化定理（《数学新进展》2016年）可以推广到更广泛的移位空间类，包括所有sofic移位。

此外，该结构定理还被用于构造反例：存在一类移位空间，其周期测度在全体不变测度中稠密，但通有周期最优化性质却不成立。其思路是：首先选取一个合适的（极小的、唯一遍历的、非周期的）移位系统 Z（例如Morse移位），然后通过在一个特定的稀疏的 Z-允许块集合之间插入一个新符号来构造一个移位空间X，使得X的Markov边界恰为Z，并且Z上的唯一不变（非周期）测度在 Lip(X) 中是鲁棒最大化的。

近年来，数大学院依托“中科大-安理工数学基础科学中心”坚持面向国际学术前沿，深耕前沿数学研究，持续产出高水平原创性成果。此次成功在国际数学四大顶级期刊发表学术论文，标志着我院在核心数学领域取得里程碑式重大突破，研究水平正式跻身国际前沿行列。这一成果不仅彰显了学院过硬的学术竞争力与创新能力，更体现了学校在基础学科建设、高层次人才培养与高水平科研创新上的显著成效，为学校数学学科高质量发展奠定了坚实基础。

    《数学新进展》（Inventiones Mathematicae）创刊于1966年。该期刊致力于发表纯数学各领域具有突破性的重要成果，是业内公认的数学类著名期刊，具有很高的学术声誉。该刊与《数学年刊》（Annals of Mathematics）、《美国数学会杂志》（Journal of American Mathematical Society）、《数学学报》（Acta Mathematica）并称为数学学术期刊“四大天王”，在数学界具有很强的影响力。

作者简介：

    张一威，安徽理工大学数学与大数据学院，中科大-安理工数学基础科学中心教授。他主要从事遍历论、动力系统与分形几何的研究工作，已在包括Journal of the European Mathematical Society、Proceeding of the London Mathematical Society、Mathematische Annalen、Advance in Mathematics、Annales de l'Institut Henri Poincaré、International Mathematics Research Notice、Journal of the London Mathematical Society、Ergodic Theory and Dynamical Systems, Nonlinearity、Proceeding of the American Mathematical Society等国际重要期刊中发表论文30余篇。